Spatial projection regularization based on double generalized cross-validation in acoustic calculation

Yanhao Chen

doi:10.1016/j.ymssp.2025.113065

2025-07-08

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DOI：10.1016/j.ymssp.2025.113065

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摘要

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本研究探讨了反问题中的误差产生机制，揭示正则化方法的计算精度与测量信息在向量空间中的投影幅度之间存在内在关联。当测量信息在特定向量空间中的投影幅度较小时，测量信息易受噪声污染，这些空间中的噪声分量会显著干扰求解过程。常规正则化方法（如Tikhonov正则化和截断奇异值分解（TSVD））主要针对与小奇异值相关的噪声分量，而忽略了对应于大奇异值的向量空间中的噪声干扰，从而限制了其去噪效果。为解决此局限性，我们提出了一种空间投影正则化（SPR）算法。与传统的基于奇异值幅度的滤波方法不同，SPR算法基于测量信息在向量空间中的投影幅度实现空间截断，在保留测量信息与抑制噪声之间达到最优平衡。为便于自动计算，利用SPR的参数自选择特性开发了一种双广义交叉验证（D-GCV）方法。此外，基于声学反问题的物理特性对算法机制进行了全面分析。理论研究表明，基于投影幅度的空间截断策略更符合声学反问题的计算特性。采用等效源法对单极子、偶极子、四极子及非对称声源进行了数值模拟。结果表明，与Tikhonov和TSVD方法相比，SPR算法在抑制噪声的同时保留了详细的声场特征。在100～2000 Hz频率范围内，D-GCV方法自动选择最优参数，使SPR在计算精度上显著优于传统方法。刚性障板中嵌入的双活塞声源也验证了在不同信噪比（SNR）条件下SPR算法的优越性。额外的双源定位实验进一步证实了该算法的工程实用性和有效性。