SPECTRA: Revitalizing Image-Based Iterative Method Selection for Sparse Linear Systems

doi:10.1016/j.eswa.2026.132050

SPECTRA: Revitalizing Image-Based Iterative Method Selection for Sparse Linear Systems

2026-03-13

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DOI：10.1016/j.eswa.2026.132050

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迭代方法选择以高效求解稀疏线性系统一直是科学和工程领域中的一个关键且长期存在的挑战。尽管基于图像的选择方法曾显示出初步前景，但其重要性因以下几个根本性局限而有所减弱：（a）编码方案中的还原论导致底层数值保真度的丧失；（b）忽略右端项（RHS）向量导致无法完全表征系统；（c）卷积归纳偏差倾向于局部模式，掩盖了长程依赖关系。为解决这些局限，我们引入SPECTRA（系统性问题编码与上下文Transformer架构），一种通过三项关键创新设计的全新框架，旨在通过图像方式革新迭代方法选择：（a）一种判别性的扩展通道编码方案，忠实地捕捉数值分布；（b）开创性地融入RHS感知机制，全面表征问题；（c）一种对角增强Transformer模块，在数值先验的引导下全局建模依赖关系。在多样化的SuiteSparse数据集上的全面评估表明，SPECTRA确立了新的最佳水平。在传统的固定RHS设置中，SPECTRA超越了领先的选择方法，将Top-1选择准确率、求解成功率及计算加速比分别提升了2.12%、0.24%和0.46倍。这些增益在更现实的变RHS场景中显著放大，对应提升达到17.92%、4.59%和2.78倍。值得注意的是，SPECTRA在多样化的问题域和系统规模上也表现出优越的泛化能力，凸显了其鲁棒性和可扩展性。

Keyword:

Sparse linear systems

Iterative method selection

Image-based methods

Transformer architecture

Right-hand-side awareness

SPECTRA: Revitalizing Image-Based Iterative Method Selection for Sparse Linear Systems

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