Stabilizing PDE–ML coupled systems

doi:10.1016/j.cma.2026.119183

Stabilizing PDE–ML coupled systems

2026-09-18

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DOI：10.1016/j.cma.2026.119183

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长期以来，机器学习代理模型在较大偏微分方程系统中的应用面临的一个主要障碍是数值求解时出现的不稳定性。为缓解这一问题所做的努力大多集中在提高代理模型的精度或赋予其额外的结构上，但收效有限。本文通过研究一个原型问题，旨在为更复杂的系统提供启示。具体而言，我们聚焦于粘性Burgers’-ML系统，在识别不稳定性成因后提出了稳定化策略。为提高稳定化系统的精度，我们进一步探索了基于Mori–Zwanzig形式的修正方法。我们证明，该方法引入的基于记忆的修正能够显著提升结果的准确性。最后，我们将研究与其他复杂系统进行类比，探讨这些策略的普适性。

Keyword:

PDE–ML coupled systems

Reduced order models

Spectral bias

Mori–Zwanzig formalism

Stabilizing PDE–ML coupled systems

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