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摘要
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一个可数、有界度的图若具有有限多个Følner集的同构副本的铺砌，则称其为几乎有限的；若该铺砌可以随机化，使得顶点位于一个拼图的边界上的概率均匀地小，则称其为强几乎有限的。我们给出了强几乎有限性的多种等价条件。特别地，我们证明了Property A与Følner性质相结合等价于强几乎有限性。利用这些刻画，我们证明了子指数增长的图和可容纳群的Schreier图总是强几乎有限的，这推广了Downarowicz、Huczek和Zhang关于可容纳Cayley图的著名结果，其基础是图论原理而非群论原理。我们给出了图Property A的多种等价条件，并证明如果一个具有Property A（在一致意义下）的图序列在邻域距离（经典Benjamini-Schramm距离的纯组合类比）下收敛于图G，那么它们的拉普拉斯谱在豪斯dorff距离下收敛于G的拉普拉斯谱。我们应用前述理论构造了一个新的、丰富的可分类C*-代数类。具体来说，我们证明了对于任何极小的强几乎有限图G，存在自然相关的简单、核、稳定有限的C*-代数，它们可通过其Elliott不变量进行分类。
Keyword:
Almost finiteness
Property A
Amenability
Classifiable C & lowast
-algebras
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