Structural sensitivity analysis assisted by automatic differentiation

doi:10.1007/s00158-026-04365-z

2026-07-04

Rauno Cavallaro *

Andrea Cini

DOI：10.1007/s00158-026-04365-z

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摘要

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将基于记录的库实现的反向模式自动微分（AD）集成到大规模并行有限元（FE）结构求解器中以进行灵敏度分析和基于梯度的优化进行了研究。虽然AD为灵敏度和梯度优化提供了必要的高精度、高效率梯度，但其在高保真结构框架中的应用常因显著的内存开销、运行时成本和平行实现复杂度而受阻。本研究详细评估了AD的性能，重点关注内存消耗、执行时间和灵敏度精度。本文提供了反向模式自动微分在大型、MPI并行、几何非线性有限元结构求解器中可靠且高效部署所需的方法论和定量证据。评估了一种选择性雅可比记录策略，结果表明其在显著降低内存使用和运行时间的同时，不会影响良好收敛问题的导数计算质量。此外，评估了设计变量（DV）注册策略的影响，表明全局DV映射可在实际并行工作负载下作为更复杂局部实现的可行替代方案。全面的时序分析突出了各AD阶段的相对贡献，包括线性求解器的计算成本。该方法进一步应用于基于NASA通用研究模型（CRM）翼盒的工程规模梯度结构优化问题，涉及约一百个设计变量和KS聚合应力约束，在优化循环中采用AD辅助梯度。在CRM问题中比较了两种灵敏度工作流：基于残差公式和切线矩阵的伴随法，以及应用于定点求解器的反向模式AD方法。在非完全一致切线矩阵存在的情况下评估了所得灵敏度的精度，表明完整反向模式AD比依赖近似切线的伴随公式产生更可靠的梯度。总体而言，结果为反向模式AD在大规模结构优化中的部署提供了实践性、实施导向的指导，并确定了控制并行FE求解器中内存占用、运行时开销和梯度可靠性的关键实施选择。

Keyword:

Structural optimisation

Adjoint method

Automatic differentiation

Finite element method