Subcritical annulus crossing in spatial random graphs

doi:10.1017/apr.2026.10063

2026-01-01

PRE

Emmanuel Jacob *

Benedikt Jahnel *

Lukas Lüchtrath *

DOI：10.1017/apr.2026.10063

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摘要

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我们考虑满足稀疏性、平移不变性和空间去相关性的广义连续渗流模型。特别是，这包括基于标准泊松点过程或伯努利渗流格网之外的一般点集构建的模型。此外，在我们的设定中，边的存在不仅取决于两个端顶点，还取决于周围的顶点集，并且包括在某些参数上不单调的模型。我们研究了临界环交叉强度$\widehat{\lambda}_\mathrm{c}$，它小于或等于经典的临界渗流强度$\lambda_\mathrm{c}$，并通过将环的交叉与长边的出现联系起来，推导出$\widehat{\lambda}_\mathrm{c}\gt 0$的条件。该条件对于具有一定独立性的模型是精确的。简而言之，我们的结果表明，环要么在小强度下不被穿越，要么被单边穿越。我们的证明基于多尺度论证，这进一步允许我们直接描述环交叉概率随长边概率衰减的衰减。我们将结果应用于文献中的多个示例。最重要的是，我们广泛讨论了广义权重依赖随机连接模型，针对该模型，我们推导出存在或不存在长边的充分条件，这些条件通常易于验证。这些条件基于一个衰减系数$\zeta$，该系数因其对各种全局图性质证明的重要性而受到近期关注。

Keyword:

phase transition

Euclidean diameter

weight-dependent random connection model

Boolean model

long-range percolation

interference graphs

ellipses percolation

worm percolation

Cox point processes

strong decay regime