Surface nematic uniformity

Pedrini, Andrea

doi:10.1103/xpvv-zv23

2026-01-30

PRE

Pedrini, Andrea

Epifanio G. Virga *

DOI：10.1103/xpvv-zv23

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摘要

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一个被限制在条纹穿越的二维表面上的蚂蚁状观察者会好奇，这样的条纹景观是否可以设计成无论走到哪里看起来都一样。换句话说，这正是本文研究的问题。用更专业的术语来说，我们确定了光滑表面上所有可能的均匀向列场。已知这样的场存在时，表面必须具有恒定的负高斯曲率。在这里，我们证明，在这种表面上的所有均匀向列场都是由特殊测地线系统（称为均匀系统）按莱维-奇维塔意义下的平行输运。我们证明，对于表面上的每条测地线，存在两个包含它的均匀测地线系统；它们通常被称为右和左，以唤起手性。我们明确找到了贝特拉米拟球面上所有的均匀场。由于测地线和均匀性在等距变换下保持不变，根据明丁的经典定理，拟球面的解适用于所有其他可允许的表面，从而为该问题提供了一般解（至少在原则上）。证明表面向列均匀场的存在，建议为具有向列有序的流体膜定义一种广义的内禀弹性能量，这是我们几何结果众多可能应用之一。

Keyword:

ORIENTATIONAL ORDER

MEMBRANES