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Symplectic integrators for probability density evolution and structural dynamics applications
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AI
DOI：10.1016/j.probengmech.2026.103953.png)
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摘要
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概率密度演化被广泛应用于不确定性分析，并且通常使用偏微分方程（PDEs）来建立，例如Liouville方程。求解Liouville方程的现有数值方法没有考虑动力系统的守恒量，降低了长期模拟的不确定度水平。为解决此问题，我们提出了一种基于辛积分器的方法来求解Liouville方程。Liouville方程被分解为两组常微分方程，并使用ODEs的流映射进行求解。获得了哈密顿系统中概率密度演化的性质，并讨论了采用辛积分器的必要性。评估了结构动力学方程的辛性质。流映射通过叠加获得，由单位初始条件引起的响应由辛积分器确定。基于概率密度演化和统计矩计算的Liouville方程，建立了一种数值计算过程。给出了数值算例，包括一维弹簧-质量系统和变截面梁。使用Liouville方程计算了动态响应的不确定性。比较了不同的数值方案。结果表明，辛积分器在计算概率密度和统计矩方面比非辛积分器具有更高的精度。所提出的辛积分器方法与非辛积分器具有相似的效率，而比Monte Carlo方法具有高得多的效率。
Keyword:
Probability density evolution
Symplectic integrator
Liouville equation
Structural dynamics
Uncertainty analysis
