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Tensor decomposition-based neural operator with dynamic mode decomposition for parameterized time-dependent problems
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AI
DOI：10.1016/j.jcp.2025.113996.png)
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摘要
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深度算子网络（DeepONets）作为一种强大的工具，用于近似不同函数空间之间的非线性映射，近年来在建立参数化偏微分方程模型的应用中获得了显著关注。然而，由于纯数据驱动的神经算子在泛化能力上的局限性，这些模型在预测训练时间区间外的解时，往往难以达到高精度。为解决此问题，本文提出了一种基于张量列分解（TTD）和动态模态分解（DMD）的新型算子学习框架TDMD-DeepONet。我们首先证明了TTD表示与DeepONet在数学上的一致性。随后，对由一组参数值下收集的空间-时间快照构成的高阶张量执行TTD，生成依赖于参数、空间和时间的核心张量。然后利用DMD来建模时间依赖核心张量的演化，并将其与空间依赖核心张量结合，以表示主干网络。与DeepONet类似，分支网络采用一个神经网络，以参数作为输入，其输出与主干网络合并进行预测。此外，为提高精度，提出了特征增强的TDMD-DeepONet（ETDMD-DeepONet），其在分支网络中相较于TDMD-DeepONet额外引入了一个线性层。该线性层的输入是通过将初始条件投影到主干网络上获得的。通过多个经典算例验证了所提出方法的有效性，结果表明，新方法在预测解方面比标准DeepONet更为准确。
Keyword:
DeepONet
Parameterized time-dependent PDEs
Tensor train decomposition
Dynamic mode decomposition
期刊
IF:
3.8
论文数:
1.6W
被引数:
7.4W
机构
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