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Tensor train solution to uncertain optimization problems with shared sparsity penalty
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AI
DOI：10.1007/s11081-025-10036-7.png)
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摘要
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我们开发了用于求解具有共享稀疏惩罚项的非光滑优化问题的一阶和二阶数值优化方法，该问题受不确定性微分方程约束。为缓解维度灾难，我们使用了张量积近似。为处理目标函数的非光滑性，我们采用了一种共享稀疏目标函数的光滑版本。我们考虑了基准椭圆PDE约束，以及工程中更真实的拓扑优化问题。我们证明了误差在迭代和光滑参数下线性收敛，并且在自由度数量上比代数收敛更快，这些自由度包括一个变量中的求积点数和张量秩。此外，在拓扑优化问题中，光滑的共享稀疏惩罚实际上减少了张量秩，相较于未惩罚的解。这使我们能够在高维不确定性下找到一个稀疏的高分辨率设计。
Keyword:
Shared sparsity
Nonsmooth regularization
Penalization
Smoothing
Tensor train
Topology optimization
AI总结
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1.7
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