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The generalized conditional gradient method for multiobjective composite optimization problems with non-monotone line search
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AI
DOI：10.1080/10556788.2026.2640936.png)
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摘要
En 中文
我们研究了多目标复合优化问题（MOCO），其中每个目标函数是连续可微项与可能不可微凸函数的和。为将传统应用于标量优化的技术推广至多目标设置，我们提出了一种广义条件梯度法（ConG），即弗兰克-沃尔夫方法，并增加了非单调线搜索策略。与依赖单调或Armijo规则的现有方法不同，我们的方法引入了更灵活的步长选择机制，包括最大值型、移动平均型、可求和型、递减型及间隙依赖型策略。算法围绕两个可调组件设计：经典回溯规则和一种新颖的自适应策略，该策略重用先前步长以降低计算成本。我们在温和的有界性假设下证明了算法渐近收敛至帕累托临界点，并推导出当可微分量具有利普希茨梯度时，最坏情况下的迭代复杂度上界为$ \mathcal{O}(1/\varepsilon^2)$，该结果与标量条件梯度方法的最优已知速率一致。我们还给出了每种步长规则所需函数与梯度评估次数的明确界限。关键技术贡献在于引入了间隙函数，该函数无需标量化即可衡量平稳性，既作为终止准则，也是复杂度分析的基础。数值实验验证了所提方法在各类测试问题上的有效性与高效性。
Keyword:
Generalized conditional gradient method
multiobjective optimization
non-monotone line search
composite problems gap function
Pareto optimality
期刊
O
IF:
1.4
论文数:
31
被引数:
0
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