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The latent variable proximal point algorithm for variational problems with inequality constraints
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AI
DOI：10.1016/j.cma.2025.118181.png)
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摘要
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潜变量近点（LVPP）算法是解决带有点态不等式约束的无穷维变分问题的框架。该算法是Bregman近点算法的鞍点重述。在连续层面，两种表述是等价的，但鞍点表述更易于离散化，因为它在潜变量函数空间与可行集之间引入了一种结构保持变换。在潜变量空间中处理不等式约束比在可行集中更为便捷，因为离散化可以利用适合基函数的一般线性组合，而非线性求解器可以采用一般的加性更新。LVPP为障碍问题、接触、断裂、塑性等问题以及更多问题提供了具有观测网格无关性的数值方法，在许多情况下，这是首次实现。该框架还可扩展至更复杂的约束，为在Monge–Ampère方程中强制凸性以及在处理准变分不等式（其中底层约束隐式依赖于未知解）提供手段。本文以一般形式描述LVPP算法，并将其应用于数学领域的十个问题。
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7.3
论文数:
1.3W
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