The Local Radial Basis Function Collocation Method with Automatic Differentiation for Nonlinear Problems

Anyu Hong

doi:10.1016/j.camwa.2026.10.020

The Local Radial Basis Function Collocation Method with Automatic Differentiation for Nonlinear Problems

2026-10-23

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DOI：10.1016/j.camwa.2026.10.020

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本文提出了一种自动微分增强的局部径向基函数配置法（AD-LRBFCM）用于求解强非线性偏微分方程（PDEs）。在无网格框架下，采用局部径向基函数构造稀疏近似，无需数值积分，提供了基于配置的直接离散化。通过引入自动微分（AD），残差和雅可比矩阵可以从离散方程自动计算得出，避免了手动微分带来的繁琐和易错过程。所得非线性系统采用牛顿迭代法求解，每次迭代中使用AD生成的雅可比矩阵进行线性化系统计算。通过包括非线性热传导和大变形超弹性固体力学在内的基准问题验证了所提出方法的有效性。数值结果表明其与参考解高度吻合，展示了所考虑问题的良好精度和稳定性。总体而言，AD-LRBFCM为求解复杂非线性PDEs提供了一种灵活的计算框架。

The Local Radial Basis Function Collocation Method with Automatic Differentiation for Nonlinear Problems

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