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The random timestep Euler method and its continuous dynamics
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AI
DOI：10.1093/imanum/draf096.png)
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摘要
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随机采样步长的常微分方程（ODE）求解器出现在混沌动力系统、低正则性微分方程以及隐含的随机优化的背景下。在本文中，我们提出并研究了随机欧拉动力学——一种连续时间马尔可夫过程，其等价于随机步长（向前）欧拉方法的线性样条插值。我们将随机欧拉动力学理解为ODE解的路径值假设，该解将被近似。首先，我们通过研究确定性欧拉动力学获得定性见解，该动力学通过随机欧拉动力学无穷小生成元的零阶近似推导得出。在线性ODE的背景下，这些确定性欧拉动力学描述了随机欧拉动力学期望的动力学。然后，我们通过研究相关的无穷小生成元和一种新颖的局部截断误差分析，展示了随机欧拉动力学向ODE解的收敛性。接下来，我们通过直接分析随机步长欧拉方法和推导随机欧拉动力学的Foster-Lyapunov准则来证明稳定性；后者还给出了收敛到平稳状态速度的界。论文最后讨论了二阶随机欧拉动力学，并进行了一系列数值实验，这些实验似乎验证了我们的分析结果。
Keyword:
numerical methods for ordinary differential equations
piecewise deterministic Markov processes
stochastic algorithms
期刊
I
IF:
2.4
论文数:
93
被引数:
0
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