The relational quotient completion

doi:10.1016/j.apal.2026.103728

2026-02-01

Dagnino, Francesco

Pasquali, Fabio *

DOI：10.1016/j.apal.2026.103728

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摘要

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本文展示了通过结合Lawvere的范畴和关系演算，如何将许多不同的数学情境在具有适当等价关系商的同一种共同属性下统一起来。我们引入关系范畴作为（关系演算本质核心的）函子性描述。我们提供了一个通用的构造来为关系范畴添加商。这处理了一种内涵性的商概念，破坏了态射的外延等价性。因此，我们引入另一个构造来强制外延性，并展示了它抽象了度量结构和拓扑结构中的几种分离概念。组合这两个构造得到外延商完备化。这扩展了文献中已知的两种完备化，即存在性初等范畴的初等商完备化和具有弱有限极限范畴的精确完备化。此外，它恢复了诸如度量空间和赋范向量空间等多个定量示例。最后，我们将关系范畴与其他可以建模关系演算的范畴结构进行比较。

Keyword:

Calculus of relations

Hyperdoctrines

Quotients

Extensional equality

Exact completion

Quantitative reasoning