The three-dimensional bin packing problem with variable box size

doi:10.1016/j.tre.2026.105038

The three-dimensional bin packing problem with variable box size

2026-06-01

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DOI：10.1016/j.tre.2026.105038

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对三维装箱问题（3DBPP）的大部分研究将箱体尺寸视为在整个装箱过程中固定不变。然而，在实际装箱场景中，装载服装、床上用品或泡沫塑料等物品的箱体是可变形的，既具有可压缩性又具有可延展性。为更好地反映这一现实，我们引入了具有可变箱体尺寸的三维装箱问题（3DBPP-VBS），允许在装箱过程中调整箱体尺寸。我们将该问题建模为混合整数线性规划（MILP）模型，并开发了一种基于束搜索的算法（BSA）用于求解。虽然Gurobi能获得小规模实例的最优解，但BSA能在合理计算时间内为大规模实例高效生成高质量近优解。在Martello和BR实例上的大量实验结果表明，允许箱体尺寸变化能显著提高空间利用率，在小型Martello实例中提升6.06%，在大型BR实例中提升1.22%。我们的发现强调了考虑可变箱体尺寸对提高3DBPP效率的潜在价值，特别是在快递配送和电子商务公司的小规模包装作业等场景中。

Keyword:

Three-dimensional bin packing problem

Deformable boxes

Mixed Integer linear programming

Beam search

The three-dimensional bin packing problem with variable box size

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