Transforming physics-informed machine learning to convex optimization

doi:10.1016/j.engappai.2025.112149

Transforming physics-informed machine learning to convex optimization

2025-09-16

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DOI：10.1016/j.engappai.2025.112149

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物理信息机器学习（PIML）提供了一种强大的范式，将数据与物理定律相结合，以解决工程中的重要问题，如参数估计、推断隐藏物理、方程发现和状态预测。然而，PIML（如物理信息神经网络（PINNs））在实际工程应用中仍缺乏必要的精度、稳定性和可解释性，这是由于许多严重的优化挑战，包括频谱偏差、非凸优化、多目标优化和非光滑优化。本研究基于凸优化和广泛用于成熟数值求解器的基函数，提出了基于凸优化的PIML（Convex-PIML），以克服所有这些限制。利用B样条线性组合来近似数据，促进损失函数的凸性。通过将变量分块并替换非凸损失项为凸近似，问题进一步转化为一系列逐步精化的近似凸优化问题。这种被称为块逐步凸近似（BSCA）的转换允许使用成熟的凸优化算法，有效高效地获得解。此外，引入了一种自适应节点优化方法来缓解PIML的频谱偏差问题，进一步提高了性能。结合自适应节点优化和BSCA提出的完全自适应框架，在具有不同类型物理先验的场景中进行测试。结果表明，在这些场景中优化问题得到有效解决，突显了该框架的广泛应用潜力。值得注意的是，Convex-PIML也具有灵活性，因为许多其他基函数也可以被纳入以处理不同系统。

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