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Trees with integer reciprocal eigenvalue property
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AI
DOI：10.1080/03081087.2026.2666137.png)
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摘要
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设 G 为一个图，A(G) 为 G 的邻接矩阵。设 m ≥ 2 为一个正整数。则称 G 具有性质 m-(R)，如果每当 λ 是 G 的一个特征值时，mλ 也是 G 的一个特征值。进一步，如果对于每个特征值 λ，λ 和 mλ 具有相同的重数，则称 G 满足性质 m-(SR)。在本文中，我们使用冠积运算提供一类具有性质 m-(SR) 的图。我们证明满足性质 m-(R) 的树必须是奇异的。获得了一个关于具有性质 m-(SR) 的图的特征多项式系数的结果。利用此结果，我们构造了满足性质 m-(SR) 的树的类。一条毛虫树 Pk(n1, ..., nk) 是通过将路径 Pk 上的顶点 1, ..., k 附加 ni 个悬挂顶点得到的，对于每个 i = 1, ..., k。设 Pn 表示所有这样的 n 个顶点的毛虫树的类，其中每个 ni 是一个正整数。观察到在类 Pn 中性质 m-(R) 和性质 m-(SR) 是等价的，我们刻画了所有在 Pn 中对于素数 m ≥ 7 满足性质 m-(SR) 的树。
Keyword:
Tree
adjacency matrix
reciprocal eigenvalue property
caterpillar
property m-(SR)
期刊
L
IF:
1
论文数:
93
被引数:
0
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