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Two results on polynomially-generated wavelet frames and nonorthogonal polynomial frames
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DOI：10.14492/hokmj/2024-831.png)
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摘要
En 中文
帧的冗余性在擦除场景中扮演着重要角色，因为即使信息丢失，也可能重构信号。本文旨在介绍两个关于过完备多项式生成帧的结果。第一部分我们证明，对于傅里叶变换在零点邻域内具有多项式行为的带限小波帧，其在擦除方面表现出显著稳定性：给定这样的帧和任意自然数N，存在一种帧元素的排序，使得对于任意自然数N，通过每隔N个元素选取得到的子族本身也是一个帧。这一结果是惊人的，因为已知在零点邻域内消失的带限小波从不具备此性质。我们通过若干具体构造来阐述结果，例如，证明甚至可以构造具有子采样性质的帕塞瓦尔帧，而此类示例在现有文献中尚未被识别。本文第二部分介绍一种方法，允许从同一空间的里斯基基出发，构造形式为L2(-r, r)或L2(0, r)的希尔伯特空间的过完备帧。当应用于标准正交多项式时，该构造产生具有吸引特性的非正交多项式帧：帧线性无关、具有无限过剩、帧分解简单，且帧中的函数与给定正交系统中的函数非常接近。
Keyword:
Frames
redundancy
wavelet frames
orthogonal polynomials
polynomial frames
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0
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机构
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From dual pairs of Gabor frames to dual pairs of wavelet frames and vice versa从Gabor框架的对偶对到小波框架的对偶对及其逆过程
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