Uncertainty Quantification in Inverse Scattering Problems

Carolina Abugattas

doi:10.3390/e28040461

2026-04-17

Carolina Abugattas

A. Carpio *

Elena Cebrián

DOI：10.3390/e28040461

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摘要

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反演散射问题旨在通过测量与发射波相互作用后的数据来寻求介质中的异常体。由于噪声的存在，对这些异常体的性质预测应补充不确定性估计。为此，我们提出了一种从低维到高维的贝叶斯反演散射框架，该框架根据先验信息和问题复杂度进行选择。我们旨在通过利用有依据的先验信息来降低计算成本。当我们在已知介质中寻找少量分离良好的异常体且已知其数量时，我们采用基于少数随机变量的低维参数化方法，这些变量代表异常体的形状和材料常数。我们通过检测组织中的异常体和分层土壤中的沉积物来测试此方法。在更复杂的情况下，当异常体可能重叠时，我们提出采用基于密度场和速度场的Karhunen-Loève（KL）或傅里叶展开的高维参数化方法。我们应用这些方法来表征盐丘构造中的油气储层，其中盐丘顶部的屏蔽效应阻碍了充足先验信息的获取。我们通过仿射不变集合和函数集合MCMC采样器（根据维度选择）来表征后验概率。这提供了具有最高后验概率的配置及其周围不确定性的信息，并识别可能降低不确定性的因素。在高维设置中，基于KL展开的技术更为有效和稳定。一个反复出现的问题是先验协方差的选择（其强烈影响结果）及其超参数的选择。在这里，我们采用有依据的选择。将它们作为附加参数包含在内的公式可能是下一步更高成本的选择。

Keyword:

Bayesian inversion

uncertainty quantification

Markov chain Monte Carlo

Karhunen-Lo & egrave

ve expansions

geophysical imaging

medical imaging