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Universal methods for nonlinear spectral problems
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AI
DOI：10.4171/jst/602.png)
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摘要
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非线性谱问题出现在众多领域，包括机械振动、流体-固体相互作用和光子晶体。离散化无限维非线性谱问题常引入显著的计算挑战，尤其是谱污染和谱不可见性，这会扭曲或掩盖真实的底层谱。我们提出了一种通用的、收敛的计算方法，用于计算非线性谱问题的谱和伪谱。我们的方法利用了非线性注入模的新结果，仅需最少的连续性假设：具体而言，是关于算子图的间隙度量连续性，使其适用于广泛的问题。我们使用可解性复杂度指数（SCI）层次结构——该结构已被用于解决经典线性问题——系统分类非线性谱问题的计算复杂度。我们的结果确立了方法的优异性，并揭示厄米特性并不必然简化这些非线性问题的计算复杂度。综合示例——包括非线性平移、Klein-Gordon方程、带声学边界条件的波动方程、时间分数阶梁方程以及受生物启发的时滞微分方程——展示了我们方法论的鲁棒性、准确性和广泛适用性。
Keyword:
FRACTIONAL DERIVATIVE MODEL
KLEIN-GORDON EQUATION
LAPLACE TRANSFORMS
NUMERICAL-SOLUTION
SCATTERING-THEORY
KELVIN-VOIGT
STABILITY
DIFFUSION
STATES
INDEX