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Upper approximation bounds for neural oscillators
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AI
DOI：10.1016/j.ymssp.2026.114485.png)
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摘要
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神经网络振荡器，源自二阶常微分方程（ODEs），已在稳定学习长期序列或连续时间函数之间的因果关系映射以及精确逼近物理系统方面展现出强大性能。然而，理论上量化其神经网络架构的能力仍是一个重大挑战。本研究考虑由二阶ODE后接多层感知器（MLP）组成的神经网络振荡器。推导了其在连续时间函数空间之间逼近因果且一致连续算子的上界逼近估计，以及逼近一致渐近增量稳定二阶动力系统的上界逼近估计。所建立的逼近因果连续算子的逼近估计的证明方法也可直接应用于由线性时连续复循环神经网络后接MLP组成的状态空间模型。理论结果揭示，神经网络振荡器逼近二阶动力系统的逼近误差与所使用的两个MLP宽度的倒数呈多项式缩放，从而克服了参数复杂性的诅咒。通过四个数值案例验证了两个建立的逼近误差估计的收敛率。这些结果为神经网络振荡器在科学和工程中的有效应用提供了坚实的理论基础。
Keyword:
Neural oscillator
Upper approximation bounds
Causal continuous operator
Stable dynamical system
期刊
IF:
8.9
论文数:
1.3W
被引数:
6.6W
机构
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