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User-friendly Gotoh's 1977 fourth-order yield function
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DOI：10.1016/j.mechrescom.2025.104507.png)
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摘要
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由Gotoh于1977年最初提出的包含九个系数的四次齐次多项式，是一种简单的非二次屈服函数，能够很好地模拟在单向和双向应力状态下具有正交各向异性的薄金属板材。然而，与包含八个各向异性材料参数的Yld2000-2d屈服函数不同，通过常规直接标定方法得到的Gotoh的1977屈服函数可能不具有凸性，因此并未在薄板金属成形分析中得到广泛应用。本研究提出了并评估了四种开发严格凸四次屈服函数的实用方法。前三种方法将Gotoh的1977四次屈服函数分解为两个或多个四次多项式的和，其凸性可以相对容易地确定。最后一种方法使用某种代数平方和（SOS）凸性证书直接验证标定后Gotoh屈服函数的凸性。更重要的是，通过这些方法，还可以方便地实现最小二乘优化（根据需要加入代数凸约束）以用于具有保证凸性的Gotoh屈服函数的参数识别。随后，这四种方法被应用于验证文献中报道的多个标定Gotoh屈服函数的凸性。对于一种铝合金板材和一种钢材板材，使用一组十二个实验输入，成功进行了带凸性约束的参数识别。除基于Hill的1948二次屈服函数平方和的方法外，本研究的结果表明其他三种方法几乎同等有效。由于SOS-凸方法最易于使用，因此推荐其作为开发用于工业薄板金属成形应用的凸Gotoh屈服函数的首选用户友好方法。
Keyword:
Anisotropic plasticity
Quartic yield criterion
Convexity
SOS polynomials
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