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WASSERSTEIN DIFFUSION ON MULTIDIMENSIONAL SPACES
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AI
DOI：10.1214/25-AOP1774.png)
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摘要
En 中文
对于任意闭黎曼流形 \( M \)，我们在 \( M \) 上的概率测度空间 \( P(M) \) 中构造热流的随机扰动，将其视为一个连续马尔可夫过程，即：(1) 关于 \( P(M) \) 上的熵测度 \( \mathbb{P}_\beta \) 可逆，其启发式定义为 \( \mathrm{d}\mathbb{P}_\beta(\mu) = Z e^{-\beta \mathrm{Ent}(\mu|m)} \mathrm{d}\mathbb{P}_*(\mu) \)；(2) 与一个正则狄利克雷型相关联，其 carré du champ 由奥托微积分意义下的 Wasserstein 梯度导出，即 \( \mathcal{E}_W(f) = \liminf_{g \to f} \frac{1}{2} \int_{P(M)} \|\nabla_W g\|^2(\mu) \mathrm{d}\mathbb{P}_\beta(\mu) \)；(3) 在 \( n \)-球面和 \( n \)-环面的情况下至少是非退化的。然而它仍在移动。伽利略·伽利莱，1633
Keyword:
Wasserstein diffusion
entropic measure
