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Weyl calculus on graded groups
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DOI：10.4171/dm/1074.png)
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摘要
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本文旨在在分级幂零李群G上建立伪微分Weyl算子演算，以扩展著名的R-n上的Weyl算子演算。为此，我们遵循Mantoiu和Ruzhansky（2017）的工作，开发了一类非常一般的量子化方案的符号演算，使用Fischer和Ruzhansky（2016）著作中引入的Hörmander符号类S-p,δ(m)(G)。我们特别关注所谓的对称演算，其中量子化和取伴随操作可交换，其中包括欧几里得Weyl算子演算，但我们还恢复了（非对称的）Kohn-Nirenberg算子演算，在R-n和一般分级群上（Fischer和Ruzhansky（2016））。我们的演算直接得到几个有趣的应用：Sobolev空间上的预期映射性质、单边参数的存在性和椭圆算子的Gårding不等式，以及分层群上对称量子化的泊松括号的推广。在Heisenberg群H-n的特殊情况下，我们能够回答本文的基本问题：在所有可允许的量子化方案中，H-n上的自然Weyl量子化是哪一个？除其他外，我们讨论并研究分级群中Weyl量子化辛不变性性质的类比，以及分层群中符号的非交换泊松括号的定义。
Keyword:
PSEUDODIFFERENTIAL-OPERATORS
SEMICLASSICAL ANALYSIS
HEISENBERG GROUP
SPACES
ALGEBRA
