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研究技能
T 检验：如何选择和进行检验
本文介绍了什么是 t 检验、如何选择合适的检验类型，以及如何解读 t 值、p 值、置信区间和效应量。通过实际示例，了解单样本、独立样本和配对样本 t 检验的使用方法，并学习如何在 Excel、R 和 Python 中进行检验。文章还总结了 t 检验的适用条件、常见错误及其他统计检验方法，帮助你更准确地分析数据、比较平均值并解读研究结果。
假设两个组的平均值不同。这个差距是真实存在的，还是由偶然因素造成的？t 检验可以帮助你找出答案。它适用于一个组、两个组，或对同一批人进行两次测量的情况。
什么是 T 检验？
它可以告诉我们，一个平均值与另一个数值相差多远。这个数值可以是一个设定值，也可以是第二组的平均值。
想象一下两个班级的平均成绩不同。该检验可以帮助判断这个差距是否可能具有实际意义，还是很容易用偶然因素来解释。
它是如何运作的？
该检验会比较差距的大小与数据中通常存在的波动程度。这种波动程度称为标准误。
差距大，波动小？你就会得到较大的 t 值。这是差异真实存在的一个有利信号。
接下来是 p 值。它表示在实际上没有任何真实差异的情况下，观察到如此大差距的概率。大多数人使用 0.05 作为判断界限，也称为显著性水平。“没有任何真实差异”就是零假设。
应该选择哪种类型？
你的情况 | 类型 | 示例 |
一个组与已知数值进行比较 | 单样本 t 检验 | 咖啡杯的容量是否为 16 盎司？ |
两个独立的组 | 独立样本 t 检验 | A 班与 B 班进行比较 |
对同一批人进行两次测量 | 配对样本 t 检验 | 服药前后的血压 |
三个或更多组 | 改用方差分析（ANOVA） | 四种教学方法 |
对两个以上的组使用这种检验会低估真实误差，因此在这种情况下，方差分析是更好的选择。
对于两个独立的组，你会遇到 Student t 检验和 Welch t 检验。Student t 检验要求两个组具有相等的方差，而 Welch t 检验没有这一要求。
Delacre、Lakens 和 Leys 在 2017 年发表的一篇论文发现，Welch t 检验在两组方差不相等时表现更好，而在两组方差相等时几乎不会损失准确性，因此他们建议将其作为默认选择。不确定该使用哪种检验？选择 Welch t 检验即可。
你还需要选择检验的尾数。如果你只想知道“是否存在差异？”，请选择双尾检验。只有在查看数据之前就已经确定了差异方向时，才选择单尾检验。
如何逐步进行 T 检验
下面是一个虚构的示例。两组各有 8 名学生，他们尝试了不同的学习方法。
方法 A：72、75、78、80、83、85、88、90。
方法 B：65、68、70、73、75、77、80、82。
设定假设。零假设认为两种方法的平均成绩相同。
选择判断界限。我们使用 0.05，并进行双尾检验。
计算平均值。A 组为 81.4（标准差为 6.3）。B 组为 73.8（标准差为 5.9）。
计算 t 值。两组差距为 7.6，标准误约为 3.05。因此，t 值约为 2.50。
检查 p 值。当自由度约为 14 时，p 值约为 0.025。它低于 0.05，因此我们拒绝零假设。
不要只关注 p 值。两组差距的 95% 置信区间约为 1.1 至 14.2 分。常用的效应量指标 Cohen's d 约为 1.25，属于较大的效应。
由于样本较小，因此置信区间较宽。
你可以这样报告结果：“方法 A 的学生（M = 81.4，SD = 6.3）得分高于方法 B 的学生（M = 73.8，SD = 5.9），t(13.9) = 2.50，p = .025，95% CI [1.1, 14.2]。”
配对样本和单样本示例
先看配对样本。六名患者在服用某种药物前后接受了血压测量（使用虚构数据）。服药前：140、152、138、160、147、155。服药后：132、148、135、151、145、146。
平均血压下降了 5.8 个点。这得到 t(5) = 4.48，p 值接近 0.007。每个人都作为自己的对照，因此配对检验具有较高的统计效能。
现在看单样本检验。一家咖啡馆声称其大杯咖啡的容量为 16 盎司。我们测量了 8 个杯子，得到的平均容量为 15.75 盎司。这得到 t(7) = -2.89，p 值接近 0.023。杯子的实际容量略低于声称的容量。
该检验的假设条件
你的结果变量是数值，例如体重或分数。
每个观测值相互独立，除非数据采用配对设计。
数据大致呈钟形曲线分布，或者你的样本量相当大。
Student t 检验还要求两个组的方差相近。
方差表示各个数值与平均值之间的偏离程度。标准差可以衡量这种偏离程度。当不同数据的量纲不同时，变异系数会很有帮助。
异常值可能扭曲结果，因此应先绘制数据图表。
常见错误
对三个或更多组进行多次 t 检验。
将“p 值低于 0.05”理解为“具有重要意义”。它只能说明偶然因素不太可能解释这种差异。
在查看数据后才选择单尾检验。
忽略置信区间和效应量。
对独立的组使用配对检验，或者反过来。
将不显著的结果视为不存在差异的证明。你的样本量可能只是太小了。
经常阅读研究论文吗？我们的定量研究指南介绍了如何判断 p 值、置信区间和效应量。
什么时候更适合使用其他检验？
问题 | 可以尝试的方法 |
数据偏态，且有两个独立的组 | Mann-Whitney U 检验 |
配对数据呈偏态分布 | Wilcoxon 符号秩检验 |
三个或更多组 | 单因素方差分析（ANOVA） |
类别计数数据 | 卡方检验 |
是或否的结果 | 二项分布检验方法 |
样本量大，且已知总体标准差 | Z 检验 |
当样本量较大时，Z 检验得到的结果与 t 检验非常接近。
如何在 Excel、R 和 Python 中进行检验
在 Excel 中，使用 T.TEST 函数。类型 1 表示配对检验，类型 2 假设方差相等，类型 3 表示 Welch t 检验。
在 R 中，t.test 函数默认使用 Welch t 检验。
在 Python 中，SciPy 提供了 ttest_ind 函数。将 equal_var 设置为 false，即可使用 Welch t 检验。
常见问题
我可以使用这种检验比较两个以上的组吗？
不可以。请使用方差分析（ANOVA），并在必要时进行后续检验。
配对样本和独立样本有什么区别？
配对样本意味着对同一批人（或匹配的个体）进行两次测量。独立样本则意味着比较两个不同的组。
p 值是什么意思？
它表示在实际上不存在差异的情况下，观察到如此大差距的概率。它并不表示零假设为真的概率。
我的样本量应该有多大？
没有一个适用于所有情况的固定数字。这取决于你希望检测的效应量，因此应在收集数据之前进行统计功效分析。
Canyam 如何帮助研究论文阅读？
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最后的想法
选择正确的 t 检验归根结底取决于两个问题：你有多少个组，以及这些测量之间是否存在关联。比较两个独立组时，可以从 Welch t 检验开始，同时报告置信区间和效应量，这样就能避免大多数常见错误。