Cyclic completely regular codes C1,5

doi:10.1007/s10623-026-01860-8

2026-05-09

Rifa, Josep *

Zinoviev, Victor

DOI：10.1007/s10623-026-01860-8

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摘要

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我们构造了一族长度为n = 2(m) - 1的循环完全正则码（CRCs），并计算它们的相交数组。这些码，记为C-1,C-5,C-，由m(1)(x)m(5)(x)生成，其中m(i)(x)是α(i)的最小多项式，α是有限域F-2m的本原元。我们考虑两种主要情况：奇数m和m ≡ 2 (mod 4)。对于奇数m，这些码已知是完全正则的，覆盖半径ρ = 3，最小距离d = 5。我们证明，对于任意m，码C-1,C-3和C-1,C-5在共享相同参数和相交数组的情况下是非等价的。对于m ≡ 2 (mod 4)，我们证明C-1,C-5构成一个新的完全正则码族，覆盖半径ρ = 3，最小距离d = 3，相交数组IA = [n, n - 3, 3n+7/4; 1, 4, n-3/4]。此外，对应的扩展循环码C-1,5(∗)是完全正则的[n+1, n-2m, 4; 4]-码，相交数组IA = [n + 1, n, n - 3, 3n+7/4; 1, 4, n-3/4 , n + 1]。我们还描述了与这些完全正则码相关的陪集图的一些参数和性质，这些陪集图构成距离正则图。

Keyword:

Completely regular codes

Cyclic codes

Distance regular graphs

Extended codes

Intersection array