FunDiff: diffusion models over function spaces for physics-informed generative modeling

Sifan Wang

doi:10.1038/s41467-026-72292-0

FunDiff: diffusion models over function spaces for physics-informed generative modeling

2026-04-27

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AI

DOI：10.1038/s41467-026-72292-0

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近期生成建模领域的进展，特别是扩散模型和流匹配技术，已被广泛用于合成图像和视频等离散数据。然而，将这些模型应用于物理领域仍具挑战性，因为目标物理量是受复杂物理定律支配的连续函数。为解决此问题，我们提出FunDiff框架，用于函数空间的生成建模。FunDiff结合潜在扩散过程与函数自编码器架构，可处理不同离散化程度的输入函数，生成可在任意位置评估的连续函数，并能无缝融入物理先验信息。这些先验信息通过架构约束或物理信息损失函数强制执行，确保生成样本满足基本物理定律。理论上，我们证明了函数空间密度估计的最优性保证，表明在适当正则性条件下，基于扩散的估计器可达到最优收敛速率。此外，我们在流体动力学和固体力学等不同应用中验证了FunDiff的实用性。实验结果表明，该方法能生成与目标分布高度一致且物理一致的样本，并对噪声和低分辨率数据具有鲁棒性。生成式AI在图像和视频方面表现优异，但许多科学问题涉及连续物理场。本文作者提出FunDiff，一种函数空间生成模型，可产生高保真度且物理一致的函数样本。

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FunDiff

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FunDiff: diffusion models over function spaces for physics-informed generative modeling

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