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HRR-PINN: A Deep Learning Method for Solving Complex Data-Driven Solutions
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AI
DOI：10.1088/0256-307X/43/4/040003.png)
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摘要
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物理信息神经网络（PINNs）已作为求解偏微分方程的数据驱动工具出现。然而，在求解具有陡峭梯度或波形突变区域的复杂解时，传统PINNs方法由于采样点随机或均匀分布，在关键区域的预测误差显著高于其他区域。为克服PINNs在求解复杂解时的局限性，我们提出了一种高残差区域重采样PINN（HRR-PINN）方法。HRR-PINN方法采用两阶段范式：预训练聚焦于全局建模以获得网络训练残差，有助于实现更精确的采样优化；二次训练则针对关键区域的计算资源，基于预训练的全局结果专门优化高残差区域，即在高残差区域添加新点并从原始集合中移除低残差点。为验证HRR-PINN方法的有效性，我们将其应用于第二型导数非线性薛定谔方程的单周期解、单周期背景上的 rogue wave 解以及双周期解。数值实验表明，HRR-PINN方法显著优化了采样点分布并降低了预测误差，证实了该方法在求解具有突变波形或陡峭梯度的复杂解时的有效性。
Keyword:
PINNs
high-residual region resampling
deep learning
partial differential equations
waveform mutation
期刊
IF:
4.2
论文数:
9.1K
被引数:
7.7K
机构
引用论文
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