Solving initial value problems of ordinary differential equations using Runge-Kutta methods in python-based scientific computing platforms

doi:10.1142/s1793962326500170

2026-04-01

PRE

Jin, Baoxia

Li, Zhiyan *

DOI：10.1142/s1793962326500170

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常微分方程的求解是大多数科学领域的基本活动，因为它代表了物理学和生物学领域中不同系统的动力学。然而，求解ODE的非解析方法可能很复杂，尤其是非线性方程。本研究提出了一种使用先进的龙格-库塔算法求解ODE初值问题的系统，并将其应用于基于Python的科学计算系统。该研究填补了在计算效率和精度方面高效求解ODE的知识空白。主要目标是提出一种在精度和计算成本之间取得平衡的方法，并使用四阶龙格-库塔和自适应龙格-库塔-切比雪夫（RKC）方法。该方法结合了误差控制、稳定性分析和自适应步长选择技术以优化性能。结果表明，在规定的误差容限下，RK4方法在t=0.32时达到3.20×10⁻⁴的误差，而自适应RKC方法使用142个时间步和568次函数求值满足指定容限，表明在处理刚性系统方面效率有所提高。所提出的框架在刚性问题的求解中显示出更高的有效性，并成为现实应用中的可靠解决方案。本研究为需要进行ODE数值求解的各学科科学家提供了强大的工具。与传统的独立龙格-库塔方案实现不同，所提出的框架在一个统一科学计算架构中集成了自适应误差控制、动态阶段调节和系统性能基准测试。

Keyword:

Runge-Kutta

ODEs

adaptive methods

computational efficiency

error control