什么是四分位距？你可以尝试的简单示例

什么是四分位距？它告诉你数据中间部分的分散程度。用第三四分位数（Q3）减去第一四分位数（Q1），就得到了四分位距。极端值基本不会影响它，这正是它的主要作用。

简单解释四分位数

想象十个朋友排成一排，最矮的人站在左边。将这一排人分成四个相等的部分。每个分界点就是一个四分位数。

四分位距（IQR）是Q1和Q3之间的差值。这个范围包含了数据中间的50%。它用于衡量数据的离散程度，因此，较小的IQR意味着数字比较集中，而较大的IQR意味着数字比较分散。任何阅读定量研究的人都会经常看到它，因为一个异常数值无法轻易影响它。

现在想象一个箱线图。中间的箱体就是IQR。那么，从视觉上看，什么是四分位距？它就是这个箱体的长度。加上最小值、Q1、中位数、Q3和最大值，就得到了五数概括。

四分位距公式

IQR = Q3减去Q1。就是这么简单。有些教材还使用四分位半距，它是四分位距的一半。

如何计算四分位距

试试以下九个数字：2、5、7、10、12、15、18、20、25。

1. 检查这些数字是否按照顺序排列。是的。

2. 找出中位数。它是12。

3. 将中位数放在一边，然后把剩余数字分成两组。下半部分是2、5、7、10。上半部分是15、18、20、25。

4. Q1是下半部分的中间值，因此（5 + 7）÷ 2 = 6。Q3是上半部分的中间值，因此（18 + 20）÷ 2 = 19。

5. 相减。19减去6等于13。

完成。该数据中间一半的范围为13个单位。

为什么你的答案可能不一样

这里有一个容易让人困惑的问题。将相同的数字输入Excel，你可能得到11，而不是13。这两个答案都可以接受。因为计算四分位数的方法不止一种。

选择一种方法并始终使用它。如果这是家庭作业，就使用老师采用的方法。四分位距计算器可能会在不说明的情况下自动选择一种方法，因此请检查它的设置。

使用IQR识别异常值

异常值是一个与其他数值相差很大的数字。1.5倍IQR规则是一种快速识别异常值的方法。将IQR乘以1.5。从Q1中减去这个结果，得到下限界限。将这个结果加到Q3上，得到上限界限。任何超出这两个界限的数值都会被标记出来。

统计学家约翰·图基在他1977年出版的《探索性数据分析》一书中推广了这一规则。1.5只是人们约定俗成采用的数值，并不是什么神奇的数字。

以下是一个使用虚构配送时间（分钟）的示例：22、25、27、28、30、31、33、35、38、90。Q1是27，Q3是35，IQR是8。8乘以1.5等于12。因此，下限界限是15，上限界限是47。90远远超过上限，因此会被标记出来。

看看极差和平均值变化有多大？IQR却没有变化。不过，被标记的数值并不总是错误的。首先检查数据的获取方式，因为某些数据收集方法可能会意外产生异常数值。只有在有充分理由时才删除某个数值。

IQR、极差还是标准差？

一个实用规则：中位数与IQR搭配使用，平均值与标准差搭配使用。如果你的数据呈钟形曲线，IQR大约是标准差的1.35倍。想要比较差异很大的数据集之间的离散程度？变异系数值得了解。

IQR无法做到什么

它忽略了数值中最低的25%和最高的25%，因此可能无法反映数据两端的情况。两个数据集可能具有相同的IQR，但实际分布却完全不同。而且，对于样本量很小的数据集，四分位数可能不够稳定。

常见错误包括混淆极差和IQR、忘记对数据进行排序，以及在项目进行过程中更换计算方法。

总结

那么，用一句话来说，什么是四分位距？它是数据中间一半的宽度，通过Q3减去Q1计算得出。当数据呈偏态分布或存在异常值时，可以使用它，同时说明你采用的计算方法，并且在删除被标记的数值之前仔细考虑。

常见问题

IQR可以是负数吗？

不可以。Q3永远不会小于Q1，因此IQR始终为零或正数。

IQR会受到异常值的影响吗？

几乎不会。异常值通常位于数据的最外侧四分之一范围内，而IQR会忽略这些部分。

1.5倍IQR规则总是有效吗？

不是。它只是一种快速检查方法，而不是最终结论。在删除某个数值之前，先弄清楚它为什么看起来异常。

四分位距有什么用途？

人们使用它来描述数据的离散程度、比较不同组别、绘制箱线图以及识别异常值。它尤其适用于偏态分布的数据。

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